Question

如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证： (1) △BDE≌△CDF； (2) ∠A＝时，四边形AEDF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 　　又DE⊥AB，DF⊥AC　∴∠BED＝∠CFD＝ 　　又D是BC中点　∴BD＝CD， 　　在△BDE与△CDF中 　　∴△BDE≌△CDF(AAS) 解析：证明△BDE≌△CDF可考虑利用“AAS” 　　∵△ABC中，AB＝AC　∴∠B＝∠C 　　又DE⊥AB，DF⊥AC　∴∠DEB＝∠DFC＝ 　　D是BC中点，∴BD＝CD　∴△BDE≌△CDF(AAS)
(2)	∵∠AED＝∠AFD＝∠A＝ 　　∴四边形AEDF是矩形， 　　由(1)可知△BDE≌△CDF　∴DE＝DF 　　∴矩形AEDF是正方形． 解析：当∠A＝时，欲证四边形AEDF是正方形，根据已知条件可知AEDF是矩形 　　(有三个角是直角)∴只需再证一组邻边相等，这根据(1)知△BDE≌△CDF 　　∴有DE＝DF，∴矩形AEDF是正方形． 　　点评：(1)等腰三角形性质等边对等角(2)垂直定义(3)矩形、正方形的判定(4)全等三角形的判定(5)第一小题的结论作后一小题的条件，这点在几何证题中经常遇到，希望能引起同学们的广泛重视．