Question

【题目】在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可证得△ABC∽△FCD；

（2）首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．

（1）证明：∵，

∵且是的中点

∴

∴

∴

（2）解：过A作AH⊥CD，垂足为H．

∵AD＝AC，

∴DH＝CH，

∴BD：BH＝2：3，

∵ED⊥BC，

∴ED∥AH，

∴△BDE∽△BHA，

∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，

∵DE＝3，

∴AH＝，

∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，

∴．

∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，

∴S△FCD＝S△ABC＝．