Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m22=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1x2)2+m2=21，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）-2；（2）2.

【解析】

（1）利用判别式的意义得到△＝（2m＋1）24（m22）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；

（2）利用根与系数的关系得到x1＋x2＝（2m＋1），x1x2＝m22，再利用（x1x2）2＋m2＝21得到（2m＋1）24（m22）＋m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．

（1）根据题意得△＝（2m＋1）24（m22）≥0，

解得m≥，

所以m的最小整数值为2；

（2）根据题意得x1＋x2＝（2m＋1），x1x2＝m22，

∵(x1x2)2+m2=21，

∴(x1+x2)24x1x2+m2=21，

∴(2m+1)24(m22)+m2=21，

整理得m2+4m12=0，解得m1=2，m2=6，

∵m≥，

∴m的值为2．