Question

在数学研究性学习中，佳佳为了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

的值Sn，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算Sn=

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：根据图形分析，用“面积法”解题；即面积和s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，为1-

1

2n

．

解答：解：由图形可得：
s₁=

1

2

=1-

1

2

；
s₂=

1

2

+

1

22

=

3

4

=1-

1

22

；
s₃=

1

2

+

1

22

+

1

23

=

7

8

=1-

1

23

；
…；
s_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．

点评：本题考查学生归纳推理总结规律的能力．