Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠C为直角，以AB为直径画圆，与CD相交于点E，F，已知AB=20，EF=16，那么AD+BC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：

分析：先根据AB=20求出OA的长，再过点O作OH⊥EF于点H，连接OF，根据垂径定理求出HF的长，由勾股定理求出OH的长，根据梯形中位线定理即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，AB=20，
∴OA=

1

2

AB=10．
点O作OH⊥EF于点H，连接OF，
∵EF=16，
∴HF=

1

2

EF=8，
∴OH=

OF2-HF2

=

102-82

=6．
∵梯形ABCD是直角梯形，∠C为直角，
∴AD∥BC．
∵点O是直径AB的中点，
∴OH是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2OH=12．
故答案为：12．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．