Question

一个正整数，如果加上100是一个平方数，如果加上168，则是另一个平方数，求这个正整数．

Answer 1

分析：所求正整数为x，引入参数m和n分别表示这两个完全平方数，然后利用奇偶性分析求解．

解答：解：设所求正整数为x，
则：x+100=m²①；
x+168=n²②；
其中m，n都是正整数，②-①得n²-m²=68，即（n-m）（n+m）=2²×17③；
因n-m，n+m具有相同的奇偶性，由③知n-m，n+m都是偶数．
注意到0＜n-m＜n+m，
由③可得

n-m=2 n+m=2×17

．
解得n=18．
代入②得x=156，即为所求．

点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，本题的难点在于引入参数，利用奇偶分析求解．