Question

如图，已知等腰△ABC，AC=BC
（1）用尺规作图法作∠C的平分线交AB于D（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=10，sin∠A=，求△ACD的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DB=AB，CD⊥AB
∵AB=10，
∴AD=5，
∵sin∠A=，
∴设CD=12x，AC=13x，
（13x）²-（12x）²=5，
解得：x=1，
则CD=12，
S_△ADC=AD×CD=12×5=30．
分析：（1）根据作已知角平分线的方法作图即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质可得AD=DB=AB，CD⊥AB，进而得到AD的长，再根据三角函数计算出CD的长，即可根据三角形的面积计算出△ACD的面积．
点评：此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，三角形的面积公式，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】．