题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/109/65e51955.png)
(1)求证:AD=CD;
(2)求AE的长.
分析:(1)过D点作DM⊥AB,DN⊥CB,垂足分别为M、N,由条件证明△ADM≌△CDN就可以得出结论;
(2)由AD=CD及∠ADC=45°可以求出∴∠CAD=67.5゜=∠ACE=∠AEC,由等腰三角形的性质就可以得出结论.
(2)由AD=CD及∠ADC=45°可以求出∴∠CAD=67.5゜=∠ACE=∠AEC,由等腰三角形的性质就可以得出结论.
解答:(1)证明:过D点作DM⊥AB,DN⊥CB,垂足分别为M、N,
∴∠AMD=∠CND=90°
∵D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,
∴DM=DN.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/115/f6bb0ee6.png)
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°.
∵∠ADC=45°,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠AED=∠CEB,
∴∠1=∠2.
在△AMD和△CND中,
,
∴△ADM≌△CDN(AAS),
∴AD=CD;
(2)解:∵AD=CD,且∠ADC=45°,
∴∠ACD=∠DAC=67.5°,
∴∠1=22.5°.
∵∠AEC=∠1+∠ADC,
∴∠AEC=22.5°+45°=67.5°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE.
∵AC=4,
∴AE=4.
.答:AE=4.
∴∠AMD=∠CND=90°
∵D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,
∴DM=DN.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/115/f6bb0ee6.png)
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°.
∵∠ADC=45°,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠AED=∠CEB,
∴∠1=∠2.
在△AMD和△CND中,
|
∴△ADM≌△CDN(AAS),
∴AD=CD;
(2)解:∵AD=CD,且∠ADC=45°,
∴∠ACD=∠DAC=67.5°,
∴∠1=22.5°.
∵∠AEC=∠1+∠ADC,
∴∠AEC=22.5°+45°=67.5°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE.
∵AC=4,
∴AE=4.
.答:AE=4.
点评:本题考查了角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用及等腰三角形的性质的运用.解答时得出△ADM≌△CDN是关键.
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