Question

已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根，则x₁²+x₂²的最大值是

1. A.
   19
2. B.
   18
3. C.
   
4. D.
   以上答案都不对

Answer 1

B
分析：根据x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．
解答：由方程有实根，得△≥0，即（k-2）²-4（k²+3k+5）≥0?3k²+16k+16≤0?（3k+4）（k+4）≤0
?-4≤k≤-．
又由x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=k²+3k+5，得
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（k-2）²-2（k²+3k+5）=-k²-10k-6=19-（k+5）²，
当k=-4时，x₁²+x₂²取最大值18．
故选B．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解．