Question

如图，BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，且∠1=∠2，请找出平行线，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：先根据角平分线的定义得到∠1=∠CBD=

1

2

∠ABD，∠2=∠BDE=

1

2

∠BDF，再利用1=∠2得到∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，然后根据平行线的性质可判断
AB∥DF，BC∥DE．

解答：解：AB∥DF，BC∥DE．理由如下：
∵BC、DE分别平分∠ABD和∠BDF，
∴∠1=∠CBD=

1

2

∠ABD，∠2=∠BDE=

1

2

∠BDF，
而∠1=∠2，
∴∠ABD=∠BDF，∠CBD=∠BDE，
∴AB∥DF，BC∥DE．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．