Question

【题目】如图，点A1在直线l1：y＝x上，过点A1作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点B1，

过点B1作l2的垂线交l1于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2，过点B2作l2的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3，……，过点B1，B2，B3，……，分别作l1的平行线交A2B2于点C1，交A3B3于点C2，交A4B4于点C3，……，按此规律继续下去，若OA1＝1，则点的坐标为_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据两直线的解析式分别求与的坐标坐标，求出等线段的长，然后根据四边形是菱形求解进而代入计算即可．

解：∵，

∴l1与x轴的夹角为60°，

∵，

∴l2与x轴的夹角为30°，

∵点B1作l2的垂线交l1于点A2，

∴是等边三角形，

同理可得等边三角形

∴四边形是菱形；

∵OA1=1，

∴点A1的坐标为：，

∴，解得，

∴点B1的横坐标为，

∴点A2的横坐标为：，

∴OA2=2，

∴，

∴，

∴点A2的纵坐标为，

∴点C1的横坐标为：2，

即点C1的坐标为(21，)；

∴点A3的横坐标为2，

∴点C2的横坐标为：2+2=4，

∵点A3的纵坐标为2

∴点C2的横坐标为：2，

故点C2的坐标为（22，21），

…

则点Cn的坐标为(2n，)．

当时，则有为

故答案为：.