Question

　　(1)(湖北2003年中考试题)已知△ABC中，E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC，在BC边上取一点D，连结DF，要使以C、F、D为顶点的三角形与△AEF相似，还需添加一个条件，这个条件可以是________．

　　(2)(浙江杭州2003年中考试题)如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和 BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形________(用相似符号连接)．

　　(3)(广西桂林2003年中考试题)如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C为顶点组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标)．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵　EF∥BC，∴　∠FCD=∠AFE，只要再附加一个条件DF∥AB，则∠AEF=∠FDC，或附加∠CFD=∠AEF或=即可． 　　(2)∵　CE⊥AB，BF⊥AC， 　　∴　∠BFA=∠CEA=90°，∠BED=∠CFD=90°． 　　又∴　∠A=∠A，∠BDE=∠CDF， 　　∴　△ABF∽△ACE，△BED∽△CFD． 　　(3)∵　当C的坐标为(-4，0)或(1，0)、(-1，0)时，OC=4或OC=1． 　　∴　有==1 或== 　　又∵　∠AOB=∠BOC=90°， 　　∴　△AOB≌△COB或△AOB∽△BOC． 　　答案：(1)∠AEF=∠FDC、∠CFD=∠AEF、=中任选一个填上． 　　(2)△ABF∽△ACE，△BED∽△CFD． 　　(3)在点(-4，0)、(-1，0)、(1，0)中任选填两个． 　　点评：此三道小题都是判定两个三角形相似的，但侧重点不同，(1)着重考查学生发散思维，此题属开放题． 　　(2)偏重于考查识别基本图形的能力，此题的图中有“重叠型”“交叉型” ． 　　 (3)偏重于考查学生的分类讨论的思想方法．