Question

14．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6
（1）求y关于x的解析式；
（2）当x=4时，y的值为该函数的图象位于第一象限在图象的每一支上，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 （1）首先设y=$\frac{k}{x}$，再把x=2，y=6代入可得k的值，进而可得函数解析式
（2）把x=4代入函数解析式，计算出y的值，然后根据坐标符号确定所在象限，再根据反比例函数的性质可得y随x的变化趋势．

解答 解：（1）设y=$\frac{k}{x}$，
∵当x=2时，y=6，
∴6=$\frac{k}{2}$，
解得：k=12，
∴y关于x的解析式为y=$\frac{12}{x}$；

（2）把x=4代入y=$\frac{12}{x}$中得：y=3，
∵（3，4）点在第一象限，
∴y的值为该函数的图象位于第一象限，
∵k＞0，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，
故答案为：一；减小．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．