Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=$\frac{4}{5}$AB，BC=15cm，则四边形BCNM的面积为126．

Answer 1

分析 由△AMN∽△ACB，推出$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$=$\frac{AN}{AB}$，由AC：AB=4：5，设AC=4k，AB=5k，则BC=3k，由BC=15，推出k=5，AC=20，AB=25，根据四边形BCNM的面积=S_△ABC-S_△AMN即可解决问题．

解答 解：∵MN⊥AB，
∴∠AMN=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ACB，
∴$\frac{AM}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$=$\frac{AN}{AB}$，
∵AC：AB=4：5，设AC=4k，AB=5k，则BC=3k，
∵BC=15，
∴3k=15，
∴k=5，AC=20，AB=25，
∴MN=6，AN=8，
∴四边形BCNM的面积=S_△ABC-S_△AMN=$\frac{1}{2}$×20×15-$\frac{1}{2}$×8×6=126．
故答案为126．

点评 本题考查相似三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．