题目内容

用换元法解方程
2x
x2-1
+
x2-1
x
=3时，如果设
x
x2-1
=y，那么原方程可以化为关于y的整式方程，它可以是
2y2-3y+1=0
2y2-3y+1=0
．
分析：观察发现，方程左边两个分式具备倒数关系，设
x
x2-1
=y，则原方程另一个分式为
1
y
，可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
解答：解：设
x
x2-1
=y，则方程
2x
x2-1
+
x2-1
x
=3可变形为：2y+
1
y
=3，
方程两边同乘y，整理得2y2-3y+1=0．
故答案为2y2-3y+1=0．
点评：本题考查了用换元法解分式方程，运用此法能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解分式方程的特点，寻找解题技巧．
练习册系列答案
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用换元法解方程：
x2
(x-1)2
-
2x
x-1
=3
用换元法解方程
2x
x-1
+
x-1
x
=4，若设
x
x-1
=y，则可得关于的整式方程
．
（按非课改要求命制）用换元法解方程(
2x
x+1
)2+
5x
x+1
+1=0，设y=
x
x+1
，则原方程可变形为
 
．
（按非课改要求命制）用换元法解方程(
2x
x+1
)2+
5x
x+1
+1=0，设y=
x
x+1
，则原方程可变形为______．
用换元法解方程
2x
x-1
+
x-1
x
=4，若设
x
x-1
=y，则可得关于的整式方程______．

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