Question

6．观察如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．

Answer 1

分析 （1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；
（2）根据$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，可以估算出边长的值在哪两个整数之间．

解答 解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：$4×4-\frac{1×3}{2}×4=16-6=10$，
则阴影正方形的边长为：$\sqrt{10}$，
即图中阴影正方形的面积是10，边长是$\sqrt{10}$；
（2）∵$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，
∴$3＜\sqrt{10}＜4$，
即边长的值在3与4之间．

点评 本题考查算术平方根、估算无理数的大小、正方形的面积与边长的关系，解题的关键是明确题意．利用数形结合的思想进行解答．