Question

（1）先化简，再求值：

x-1

x

÷(x-

1

x

)，其中x=

2

-1；
（2）解分式方程：

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：本题考查分式的化简和解分式方程的能力，（1）中要先对x-

1

x

进行通分，然后再将分式除法转化为乘法进行计算，最后代入求值；（2）中因为x²-4=（x+2）（x-2），所以可得方程最简公分母为（x+2）（x-2）．

解答：解：
（1）原式=

x-1

x

÷

x2-1

x

=

x-1

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
当x=

2

-1时，原式=

1

2 -1+1

=

1

2

=

2

2

；

（2）（x-2）²-16=（x+2）²x²-4x+4-16=x²+4x+4
-8x=16
x=-2
经检验：x=-2不是方程的解，
∴原方程无解．

点评：分式的化简求值，要先依据分式的约分或通分将分式化成最简分式，然后再代入求值．解分式方程的基本思想是转化思想，将分式方程转化为整式方程求解．