Question

如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.
【小题1】求证：△ABD∽△AEB；
【小题2】若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.

Answer 1

【小题1】见解析。
【小题2】解析:
解：（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………     3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，   ∴.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB²=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，
∴BD=.∴⊙O的半径为