Question

解方程：2x-

1

x

-

4x

2x2-1

=3

Answer 1

分析：方程较复杂，整理后都与

2x2-1

x

有关，可设y=

2x2-1

x

，用换元法求解．

解答：解：整理得

2x2-1

x

-

4x

2x2-1

=3，
设y=

2x2-1

x

，则y-

4

y

=3，
方程两边都乘y，
得：y²-3y-4=0，
解得y₁=4，y₂=-1，
则

2x2-1

x

=4，
解得：x=1+

6

2

或x=1-

6

2

；

2x2-1

x

=-1，
解得x=

1

2

或-1，
经检验这四个解都是原方程的解．
∴x₁=1+

6

2

，x₂=1-

6

2

，x₃=

1

2

，x₄=-1．

点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．