Question

解方程：

2x-1

x+2

+

3(x+2)

2x-1

=4

Answer 1

分析：方程的两个分式具备倒数关系，设

2x-1

x+2

=y，则原方程另一个分式为

3

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

2x-1

x+2

=y，则原方程化为：y+

3

y

=4，
整理得y²-4y+3=0．
解得y₁=3，y₂=1．
当y=3时，

2x-1

x+2

=3，解得x=-7．
当y=1时，

2x-1

x+2

=1，解得x=3．
检验：把x₁=-7，x₂=3分别代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x₁=-7，x₂=3．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．