Question

(1)计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，切点分别为A、B、C，求O₁A的长(用含a的代数式表示)．

(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h_n和(用含n、a的代数式表示)．

(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(≈1.73)

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切， 　　∴OO＝OO＝OO＝a 　　又∵OA＝OA 　　∴OA⊥OO　　1分 　　∴OA＝ 　　＝　　3分 　　(2)＝　　4分 　　＝　　6分 　　(2)方案二装运钢管最多．即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多． 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根， 　　设钢管的放置层数为n，可得　　8分 　　解得 　　∵为正整数　∴＝35 　　钢管放置的最多根数为：31×18+30×17＝1068(根)　　10分