题目内容

计算：如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，BD=3，AE=1.5，求EC的长．
分析：用平行线分线段成比例定理可以得到所求线段EC与已知线段间的数量关系．
解答：解：∵在△ABC中，DE∥BC，
∴
AD
AB
=
AE
EC
（平行线截线段成比例），即
AD
AD+BD
=
AE
AE+EC
，
又∵AD=2，BD=3，AE=1.5，
∴
2
2+3
=
1.5
1.5+EC
，
∴EC=2.25．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
练习册系列答案
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在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b厘米、与直线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点精英家教网以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点．
（1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a=8，b=6，c=3，计算这时它与点A的距离．
精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．
（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；
（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；
（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥AD．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）作AG⊥CB于G，若AD=1，AG=2，求sinC的值；
（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明．

计算题

如图，在△ABC中，D是AC延长线上一点，AB＝AC＝CD＝a，BC＝a，(1)求证：∠A是直角；(2)求BD的长．

△ABC是一块等边三角形的废铁片，从中剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

探究：怎样在铁片上准确地画出正方形？

小聪和小明各给出了一种想法：

小聪：要画出正方形DEFG，只要能计算出此正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定点D和点E，这样画正方形DEFG就容易了．

如图，设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化)．

小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：

①如图，在AB边上任取一点，作正方形；

②连接B并延长交AC于点F；

③作FE∥交BC于点E，FG∥交AB于点G，GD∥交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

你认为小明的作法正确吗？试说明理由．

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