Question

圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，再设圆的半径为R，分别用R表示出圆的内接正方形和外切正方形的周长，再求出其比值即可．

解答：解：如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=

2

2

R，
∴圆内接正方形的边长为

2

R，
∴圆内接正方形的周长为4

2

R；
∵圆的半径为R，
∴OB=AB=R，
∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，
∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4

2

R：8R=1：

2

．
故答案为1：

2

．

点评：本题考查的是正方形及等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．