题目内容

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长度，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C、D；
②⊙D的半径=__．（结果保留根号）．

解：（1）如图所示：

（2）①C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半径= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心；
（2）①根据图形即可得出点的坐标；
②根据勾股定理求出即可．
点评：本题主要考查对勾股定理，关键是根据题意确定出圆心D的位置．

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如图，在单位长度为1的正方形网格中，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′．
（1）画出线段AB′．
（2）求出线段AB′的长度；
（2）连接BB′，求∠ABB′的度数及BB′的长度．

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，该圆弧所在圆的圆心为点D．
（1）写出点的坐标：C

；
（2）⊙D的半径=

（结果保留根号）．

如图，在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE（∠DAE=90°）．
（1）画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF（∠DCF=90°），再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH（∠ABH=90°）．
（2）△BAH能否由△ADE直接旋转得到？若能，请标出旋转中心，指出旋转方向及角度；若不能，请说明理由．
（3）线段AH与DE交于点G．
①线段AH与DE有怎样的位置关系？并说明理由；
②求DG的长（精确到0.1）及四边形EBFD的面积．

作图、证明与计算
如图，在单位长度为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）判断四边形ABCD的形状；
（3）求sin∠ADC的值和tan∠CAE的值；
（4）求△ABC的外接圆半径和内切圆半径（保留根号）

（2012•杨浦区二模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C

；
②⊙D的半径=

；
（3）求∠ACO的正弦值．