Question

如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点M，于点N.

(1)求证：MN是的切线；(2)若，AB=2，求图中阴影部分的面积.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明MN是的切线，即证明MN⊥OM，可通过证明OM∥AC，因为MN⊥AC，那么MN⊥OM，M在圆上，且OM为⊙O的半径，则说明MN是的切线.

（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：连接OM．

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵OM=OB

∴∠B=∠OMB

∴∠C=∠OMB

∴OM∥AC

∵MN⊥AC

∴MN⊥OM

又∵M在⊙上

且OM为⊙O的半径

∴MN是⊙O的切线．

（2）连AM．

∵AB是⊙O的直径

∴∠AMB=90°

即AM⊥BC

又∵∠BAC=120°

∴∠BAM=∠CAM=∠BAC=60°

∴△AOM为等边三角形

．

在R t △AMN中，∠AMN=30°，

考点：圆切线的证明和求不规则图形面积

点评：该题是常考题，主要考查学生对圆相关性质的理解和应用以及掌握圆切线的证明方法，不规则图形的面积通常用割补法计算。