题目内容
【题目】月饼是久负盛名的中国传统糕点之一，宋代大诗人苏东坡有诗句“小饼如嚼月，中有酥和饴”赞美月饼.为满足市场需求，某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不低于45元且不超过58元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量
(盒)与每盒售价
(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润
(元)最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
；(2)每盒售价定为58元时，每天销售的利润
(元)最大，最大利润是7920元.
【解析】
（1）根据每天的销售量=700-超过45元的部分×20，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据每盒利润×每天的销售量=每天的利润，即可找出P关于x的二次函数关系式，利用配方法将其变形为顶点式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．
解：(1)由题意，得：
；
(2)
，
∵
，
∴当
时，随
的增大而增大，
∵
，
∴当
时，
(元)；
答：当每盒售价定为58元时，每天销售的利润(元)最大，最大利润是7920元.
【题目】某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元∕件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．
（2）设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元，当销售单价x定为多少时，w有最大值？最大利润是多少？
（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4）。设日销售利润为m元，公司通过销售记录发现，m始终随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．
