题目内容
如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
解：∵DE⊥AB（已知），
∴∠FEA=90°（垂直定义）
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠CFD=60°
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．
∴∠FEA=90°（垂直定义）
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知）
∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°
又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠CFD=60°
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．
练习册系列答案
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