Question

4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A₁BC，再将△A₁BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₂BC₁，请依此画出△A₁BC、△A₂BC₁；
（2）求线段BC旋转到BC₁过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A关于BC的对称点A₁的位置，然后顺次连接即可；再找出点A₁、C绕点B逆时针旋转90°的对应点A₂、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据扇形面积公式列式进行计算即可得解．

解答 解：（1）△A₁BC、△A₂BC₁如图所示；


（2）BC旋转到BC₁时旋转角为90°，半径为4，
旋转过程中中所扫过的面积为 $\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π．
答：BC旋转到BC₁过程中所扫过的面积为4π．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．