Question

如图所示是某公园为迎接“中国--南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（10π）米²
B．（）米²
C．（6π）米²
D．（6）米²

Answer 1

【答案】分析：先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC即可得出结论．
解答：解：连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=OA=3米，
∵∠AOB=90°，CD∥OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD==3米，
∵sin∠DOC==，
∴∠DOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC=-×3×3=6π（米²）．
故选C．
点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S_阴影=S_扇形AOD-S_△DOC得出结论是解答此题的关键．