Question

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．

（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

　

Answer 1

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】几何图形问题；综合题．

【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．

（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．

【解答】解：（1）不正确．

若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：

设AD=a，AG=b，

则DF=＞a，

BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，

∴DF＞BF，即此时DF≠BF；

 

（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，

则DG=BE．如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，

∵四边形GAEF是正方形，

∴AG=AE，

又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，

∴△DAG≌△BAE，

∴DG=BE．

【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．