题目内容
23、如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．分析：由AB=OC得到AB=BO，则∠A=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=81°，即可求出∠A．
解答：解：连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠2，
∴∠1=2∠A，
又∵OE=OB，
∴∠1=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴3∠A=81°，
所以∠A=27°．
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠A=∠2，
∴∠1=2∠A，
又∵OE=OB，
∴∠1=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴3∠A=81°，
所以∠A=27°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．
练习册系列答案
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