Question

对于同一锐角α有：sin²α+cos²α=1，现锐角A满足sinA+cosA=

5

4

．
试求：（1）sinA•cosA的值；（2）sinA-cosA的值．

Answer 1

分析：利用同角的三角函数的关系sin²α+cos²α=1进行适当的变形转换来求解．

解答：解：（1）∵sinA+cosA=

5

4

，
∴sin²A+cos²A+2sinAcosA=

25

16

，
即1+2sinAcosA=

25

16

，
∴sinAcosA=

9

32

；

（2）∵（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA，
=1-

9

16

，
=

7

16

，
∴sinA-cosA=±

7

4

．

点评：本题考查了对sin²α+cos²α=1变形应用能力．