Question

设x，y都是正整数，y=

x-116

+

x+100

，求y的最大值．

Answer 1

分析：先根据x，y都是正整数，得出

x-116

和

x+100

也是正整数，再设出x-116=m²，x+100=n²，利用平方差公式进行整理，求出m+n的最大值，即可求出y的最大值．

解答：解：∵x，y都是正整数，
∴

x-116

，

x+100

就是正整数，
设x-116=m²，x+100=n²，（n＞m，m、n为正整数），
则n²-m²=216，
（n+m）（n-m）=216，
（n-m）（n+m）=2³×3³，
∵（n+m）与（n-m）同奇偶，
∴（m+n）_max=108，
即y的最大值是108．

点评：本题考查了二次根式的化简求值．解题时根据题意得出

x-116

和

x+100

是正整数，再设出未知数是解题的关键，注意平方差公式的运用．