Question

如图，直线y=-3x交双曲线y=

k

x

（x＜0）于点D，OD=2AD，AC∥y轴，S_△ACD=10，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：延长AC交x轴于B，作DE⊥x轴于E，根据AB∥DE，得出

OD

OA

=

OE

OB

=

DE

AB

，根据OD=2AD，求得

OE

OB

=

DE

AB

=

2

3

，设C（m，

k

m

），则D（

2

3

m，

3k

2m

），从而求得AB=

9k

4m

，进而求得AC=AB-BC=

9k

4m

-

k

m

=

5k

4m

，然后根据三角形的面积公式得出S_△ACD=

1

2

AC•BE=

1

2

×

5k

4m

×（

2

3

m-m）=10，从而求得k的值．

解答：解：延长AC交x轴于B，作DE⊥x轴于E，
∵AC∥y轴，
∴AB∥DE，
∴

OD

OA

=

OE

OB

=

DE

AB

，
∵OD=2AD，
∴

OE

OB

=

DE

AB

=

2

3

，
设C（m，

k

m

），则D（

2

3

m，

3k

2m

），
∴AB=

DE•OB

OE

=

3k 2m ×(-m)

- 2 3 m

=

9k

4m

，
∴AC=AB-BC=

9k

4m

-

k

m

=

5k

4m

，
则S_△ACD=

1

2

AC•BE=

1

2

×

5k

4m

×（

2

3

m-m）=10，
解得，k=-48．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据平行线的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征求得AB、AC是解题的关键．