Question

11．已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则m（m+1）²-m²（m+3）+4的值为3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到m²-m-1=0，则m²=m+1，然后利用降次的方法对原式进行化简即可．

解答 解：∵m是方程x²-x-1=0的一个根，
∴m²-m-1=0，
∴m²=m+1，
∴m（m+1）²-m²（m+3）+4
=m（m²+2m+1）-（m+1）（m+3）+4
=m（m+1+2m+1）-（m²+4m+3）+4
=3m²+2m-m²-4m-3+4
=2m²-2m+1
=2（m+1）-2m+1
=2m+2-2m+1
=3．
故答案为3．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式的变形．