Question

【题目】已知一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点．

（1）如图，当，点在线段上（不与点、重合）时，过点作轴和轴的垂线，垂足为、．当矩形的面积为2时，求出点的位置；

（2）如图，当时，在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）存在，或；（3）

【解析】

（1）根据已知条件先求出函数解析式，然后根据平行得到，得出，又结合矩形面积=，可求出结果；

（2）先由已知条件推到出点E在A点左侧，然后求出C,D两点坐标，再分以下两种情况：①当；②当，得出，进而可得出结果；

（3）联立一次函数和反比例函数的解析式得出方程组，消去y得出关于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下两种情况结合三角形的三边关系求解：①5为等腰三角形的腰长；

②5为等腰三角形底边长.进而得出k的值.

解：（1）当时，，

如图，由轴，轴，易得．

∴，即①，

而矩形面积为2，∴②.

∴由①②得为1或2.

∴或.

（2）∵，∴，，

∴，而，

∴点不可能在点右侧，

当在点左侧时，，

联立或

即，.

①当，∴.

而，，，，

即.

∴.

②当，∴．

即，∴.

综上所述，或.

（3）当和时，

联立，

得，

，

，.

①当5为等腰三角形的腰长时，.

②当5为等腰三角形底边长时，．

而，∴舍去.

因此，综上，.