Question

解答题

(1)已知|2－xy|＋(x＋y－3)²＝0，求－x²y－xy²的值．

(2)设n为整数，用因式分解说明(2n＋1)²－25能被4整除．

(3)拼一拼，算一算：

如图，请你用纸片剪一个边长为a的正方形，在它的右上角挖去一个边长为b的小正方形，用各种方法求剩下图形的面积．你发现了什么？

(4)如图，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(地球看成球形)？猜想一只乒乓球能否穿越该间隙？与同伴交流．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)因为|2－xy|≥0，(x＋y－3)2≥0，又 　　|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0， 　　所以　　|2－xy|＝0，(x＋y－3)2＝0， 　　即　　2－xy＝0，x＋y－3＝0， 　　所以　　xy＝2，x＋y＝3． 　　所以　　－x2y－xy2＝－xy(x＋y)＝－2×3＝－6． 　　(2)(2n＋1)2－25＝(2n＋1)2－52＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2)． 　　因为n为整数，所以(n＋3)(n－2)是整数，所以4(n＋3)(n－2)能被4整除，即(2n＋1)2－25能被4整除． 　　(3)方法一；剩下图形的面积可看成由大正方形的面积减去小正方形的面积，故可得：a2－b2． 　　方法二：剩下图形按下图作等积变换，则可得到一个新的长方形，它的长为(a＋b)，宽为(a－b)，那么面积为：(a＋b)(a－b)． 　　显然：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 　　这就是平方差公式． 　　(4)设地球赤道的周长为c米，则铁丝的周长为(c＋1)米． 　　因为两圆环半径之差是： 　　－＝(c＋1－c)＝＞0.1(米)， 　　显然圆环的间隙大于乒乓球的直径． 　　所以乒乓球能穿越该间隙． 　　分析　　(1)由|2－xy|＋(x＋y－3)2＝0可知：|2－xy|＝0且(x＋y－3)2＝0，故xy＝2，x＋y＝3．而－x2y－xy2＝－xy(x＋y)，代入即可求值． 　　(2)通过因式分解，说明有因式4即可． 　　(3)可利用等积变换进行解答． 　　(4)不妨设赤道的周长为c米，则铁丝的周长为(c＋1)米，由圆的周长公式求出圆的半径，估算一下，两个半径之差是否比乒乓球的直径大．