题目内容

说理解答题
在空白处填上适当的内容（理由或数学式）
解：在ABC中
∠B+∠ACB+∠BAC=180°

三角形内角和定理

∴∠BAC=180°-∠B-

∠BAC

（等式的性质）
=180°-36°-110°=

34°

∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=

∠BAC=17°
∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）
∴∠D=

90°

∵∠AC E是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D

三角形外角的性质

∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性质）
=110°-90°═20°
∴∠DAE=∠CAD+

∠CAE

=20°+17°
=

37°

．

分析：先由三角形内角和定理得出∠B+∠ACB+∠BAC=180°的度数，故可得出∠BAC的度数，根据AE是∠BAC的平分线可求出∠CAE的度数，再由AD是BC边上的高即AD⊥BC可知∠D的度数，再由∠ACE是△ACD的外角可知∠ACE=∠CAD+∠D，故可得出∠CAD的度数，进而得出∠DAE的度数．

解答：解：在ABC中，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°（三角形内角和定理）
∴∠BAC=180°-∠B-∠BAC（等式的性质）
=180°-36°-110°=34°
∵AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠CAE=

∠BAC=17°
∵AD是BC边上的高即AD⊥BC （已知）
∴∠D=90°，
∵∠AC E是△ACD的外角（已知）
∴∠ACE=∠CAD+∠D（三角形外角的性质）
∴∠CAD=∠ACE-∠D （等式的性质）
=110°-90°=20°
∴∠DAE=∠CAD+∠CAE
=20°+17°
=37°．
故答案为：三角形内角和定理；∠BAC；34°；

；90°；三角形外角的性质；∠CAE；37°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．