已知如图,在数轴上点所对应的数是

对于关于的代数式,我们规定:当有理数在数轴上所对应的点为之间(包括点)的任意一点时,代数式取得所有值的最大值小于等于,最小值大于等于,则称代数式,是线段的封闭代数式.

例如,对于关于的代数式,当时,代数式取得最大值是;当时,代数式取得最小值是,所以代数式是线段的封闭代数式.

问题:()关于代数式,当有理数在数轴上所对应的点为之间(包括点)的任意一点时,取得的最大值和最小值分别是__________.

所以代数式__________(填是或不是)线段的封闭代数式.

)以下关的代数式:

;②;③;④

是线段的封闭代数式是__________,并证明(只需要证明是线段的封闭代数式的式子,不是的不需证明).

)关于的代数式是线段的封闭代数式,则有理数的最大值是__________,最小值是__________.

()见解析()④(); 【解析】试题分析:(1)观察数轴,当时, 取得最大值为,当时, 取得最小值为,所以代数式不是线段的封闭代数式; (2)按照封闭代数式的定义,逐个分析即可; (3)观察代数式可知,当时, 取得最大值为,列方程求出x的值;当时, 取得最小值为,列方程求出x的值;然后从中选出最大的和最小的. ()【解析】 当时, 取得最大值为, 当时, 取得...

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