Question

观察下面的各个等式：
=-1，，，，…从上述等式中找出规律，并用这一规律计算：（）（+1）=________．

Answer 1

2003
分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．
解答：从等式=-1，，，，…中找出规律：=-（n是整数，且n≥1）．
则（）（+1）
=（-1+-+…+-）（+1）
=（-1）（+1）
=2004-1
=2003
故答案是：2003．
点评：此题考查的是二次根式的混合运算，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．