Question

已知二次函数．

（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，△ABC的面积等于1，求a的值.

Answer 1

 解：（1）由y＝a(x－m)²－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，

得抛物线与x轴的交点坐标为A(m,0)、B(m＋1,0)．            

因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．

（2）由y＝a(x－m)²－a(x－m) ，

得抛物线的顶点坐标为．  

因为AB＝1，S_△ABC＝，  

所以a＝±8．