Question

已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A与∠C的和等于______度．

Answer 1

如图，在BC上取BE=AB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，

BE=AB ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵AD=DC，
∴DC=DE，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
故答案为：180．