Question

x，y为实数，且x2+

y2

2

+4≤xy+2y，则x=

 

，y=

 

．

Answer 1

分析：首先移项再进行配方得到（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0，进而得出（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²=0，即可得出x，y的值．

解答：解：∵x2+

y2

2

+4≤xy+2y，
∴x²+

y2

2

+4-xy-2y≤0，
不等式左边=x²-xy+

y2

4

+

y2

4

-2y+4=（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0，
∴（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²=0
解得：x=2，y=4．
故答案为：2，4．

点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将原式变形得到（x-

y

2

）²+（

y

2

-2）²≤0是解决问题的关键．