Question

已知x为实数，且x²+

1

x2

=3，则x³+

1

x3

的值是

 

．

Answer 1

分析：根据x²+

1

x2

=3，可求出

1

x

+x的值，把x³+

1

x3

变形为含有x²+

1

x2

与

1

x

+x的形式即可．

解答：解：∵x²+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=3，
故

1

x

+x=±

5

，
又∵x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²-1+

1

x2

）=±

5

×2
=±2

5

．
故答案为：±2

5

．

点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是利用完全平方公式进行变形求解．