Question

已知y=

x2+4

+

(8-x)2+16

，求y的最小值．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：把代数式转化成平面直角坐标系中的线段，根据轴对称的性质即可求得．

解答：解：如图，在坐标系中A（0，2），C（8，4），CD⊥x轴于D，A、B关于x轴对称，BC交x轴于P，则OA=OB=2，OD=8，CD=4，设OP=x，则PD=8-x，
∴PA=

x2+22

=

x2+4

，PC=

(8-x)2+42

=

(8-x)2+16

，
∵A、B关于x轴对称，
∴PB=PA，
过B作BE∥x轴交CD的延长线于E，
∴PA+PC=PB+PC=BC，CE=CD+OB=4+2=6，
∴PA+PC的最小值为BC，
∵BE=OD=8，
∴BC=

BE2+CE2

=

82+62

=10，
∴PA+PC的最小值为10．
即y=

x2+4

+

(8-x)2+16

的最小值为10．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，A、B关于x轴对称是解题关键．