Question

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．
三种家电的进价及售价如表所示：

	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空  调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？
（2）若三种电器在活动期间全部售出，则（1）中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3倍，且x以及40-2x都是非负整数，即可确定x的范围，从而确定进货方案；
（2）首先得出利润w与x的函数关系式，根据函数的性质，即可确定w的最大值，即可得出答案．

解答：解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40-2x）台，
根据题意得：

40-2x≤3x x≥0 40-2x＞0 5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

，
解得：8≤x≤10，
根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：
方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；
方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；
方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．

（2）三种电器在活动期间全部售出的利润为：
w=（5500-5000）x+（2160-2000）x+（2700-2400）（40-2x），
=500x+160x+12000-600x
=60x+12000，
由一次函数性质可知：当x=10最大时，取到最大利润，最大利润是：12600元．

点评：本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x的条件是解题的关键．