Question

5．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁-k₂=4．

Answer 1

分析 由反比例函数的图象过第一象限可得出k₁＞0，k₂＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△OAP=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBP=$\frac{1}{2}$k₂，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．

解答 解：∵反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象均在第一象限内，
∴k₁＞0，k₂＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S_△OAP=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBP=$\frac{1}{2}$k₂．
∴S_△OAB=S_△OAP-S_△OBP=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）=2，
解得：k₁-k₂=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S_△OAB=$\frac{1}{2}$（k₁-k₂）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键．