在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=6cm.BC=8m.则它的外心与顶点C的距离为5cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为5cm．

分析直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离．

解答解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm；
由勾股定理，得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm；
斜边上的中线是 $\frac{1}{2}$AB=5cm．
因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm．
故答案为：5

点评本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆．

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17．

如图，在△ABC中，DE∥AB，$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$，AB=3，S_△ABC=6，则下面五个结论：
①DE=$\frac{3}{2}$；②△CDE∽△CAB；③DE与AB之间的距离为$\frac{8}{3}$；④△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：9；⑤若△ABC的周长为10，则四边形ABED的周长为$\frac{26}{3}$．
其中正确的有②③⑤（直接填序号）．

18．一个点在数上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是（　　）

2．已知：有理数满足（m+$\frac{n}{4}$）²+|n²-4|=0，则m²n²的值为（　　）

12．下列代数式中符合书写要求的是（　　）

19．先化简再求值：3a²b-[2a²b-（2ab-a²b）]-ab，其中a=3，b=2．

16．观察几个等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，则$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1．

17．一元二次方程x²=3的根是x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．

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