Question

5．已知关于x的方程x²-mx+m-3=0，
（1）若该方程的一个根为-1，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入方程x²-mx+m-3=0，得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解和m的值即可；
（2）求出△的值，再比较出其大小即可．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²-mx+m-3=0的一个根是-1，
∴x=-1满足关于x的方程x²-mx+m-3=0，
∴1+m+m-3=0，
解得m=1．
设方程的另一根为t，则（-1）t=-2，
∴t=2，
∴方程的另一根为-2；

（2）∵△=（-m）²-4（m-3）=（m-2）²+8＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的定义和判别式，根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键．