Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.

(1) 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数.

(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，

∠ABC=60°，∠ACB=80°

∴∠OBC=∠ABC=×60°=30°

∠OCB=∠ACB=×80°=40°……（3分）

∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°

∴∠BOC=180°-40°-30°=110°

答：∠BOC=110°。……（5分）

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）……（7分）

∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-70°=110°

∴∠OBC+∠OCB=×110°=55°……（8分）

∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180°

∴∠BOC=180°-55°=125°

答：∠BOC=125°。……（10分）